Kuo skiriasi skalarai ir vektoriai?


Atsakymas 1:

Skaliaras yra dydis, turintis tik dydį, pavyzdžiui, greitį. Važiuoji greitkeliu 60 mylių per valandą per valandą, nenurodėte krypties, o tik dydį.

Vektoriui reikia ir masto, ir krypties, pvz., Greičio, kur važiuojate 45 mylių per valandą į vakarus. Jūsų greitis pasikeis dėl (vektoriaus) pagreičio, kuris gali pakeisti dydį ir (arba) kryptį.


Atsakymas 2:

Mano atsakymas dar neišsamus. Įvesti ir redaguoti tai, kas čia yra, užtruko kelias valandas. Aš laikiausi to, kad turėčiau projekto brėžinį, kurį galėčiau sekti, bet galbūt jūs žinote jausmą, kai rašote tris raides ir laukiate 10 sekundžių, kad pamatytumėte, ar jie rodomi juodraštyje. Quora, Quora, Quora, pataisykite tai. Pakankamai sunku redaguoti lateksą. - Panašu, kad dingo pusė šio juodraščio. Pradėjau algebrinius apibrėžimus, bet nematau jų žemiau. WTF! Na, aš tai labiausiai atsimenu. Paskelbs daugiau, kai Q dievai leis.

\\

Kadangi kontekste labai retai matome žodį „skaliarinis“ be vienos ar kitos formos vektorių, pirmiausia aptarsiu vektorius.

Vektoriai dažnai laikomi skaičių agregatais ar kitais matematiniais objektais, kurie laikosi taisyklių (aksiomų), panašių į skaičių aksiomas. Tačiau, kaip ir daugeliu atvejų, kai idėja plačiai taikoma ir plečiama, aptinkame kontekstus su skirtingais apibrėžimais.

Originalus žodis yra lotyniško žodžio „vehere“ forma, reiškiantis. „Vektorius“ yra lotyniškas nešiklis.

Matematikos ir gamtos mokslų samprata tikriausiai kyla iš ankstyvo žemėlapių sudarymo ir navigacijos, kai žemėlapio ar kelio pataisymai reiškia „nešti“ dalį, tarkime, salos ar dienos krypties, į labiau apibrėžtą vietą. Iš esmės vektorius yra išmatuoto linijos segmento, kurio pradžia ir pabaiga yra paprastai žymimi rodykle, formos.

„Skaliarija“ yra iš kito lotyniško žodžio scalae, reiškiančio kopėčias, laiptelius, laiptus ir kt., Ir yra lotyniško termino, reiškiančio lipti, vedinys. Tai matematikai pristatė François Viète kaip „Didybės, kylančios ar nusileidžiančios proporcingai savo prigimčiai iš vienos ar kitos rūšies…. „1500-aisiais. Taigi šia prasme skaliarinis yra kiekis, išlaikantis proporciją su susijusiais kiekiais tam tikros transformacijos metu. 1800-aisiais tai buvo specializuota William Rowan Hamilton, turinti omenyje tikrąją ketverto dalį.

Šiandien, atmesdami ilgą ir įdomią istoriją (ir vos prasidėję), vektorių ir skaliarų vartotojai juos mato įvairiais būdais. Kompiuterių mokslininkai mato vektorius kaip indeksuotus vienmačius skaičių masyvus, skalarius - kaip pačius skaičius, tačiau jie „programos nutraukimo adresą“ gali vadinti „pertraukimo vektoriu“. Elektros inžinieriai gali sujungti pasipriešinimą, talpą ir induktyvumą į sudėtingą skaliarą ir Faktoriais naudokite tinkle esančias apkrovas ir srovės / įtampos fazes kaip vektorius. Mechanikos inžinieriai galvoja apie jėgas, greitį, pagreitį, pagreitį ir poslinkius kaip vektorius 3D Euklido erdvėje, o darbas, energija, laikas, greitis, temperatūra ir koordinatės yra skalės. Fizikai, studijuojantys kvantinę mechaniką, skalarius mato kaip skaitiklius, kompleksinius skaičius, ketvertus ar abstrakčias funkcijas ir funkcijas, klasifikuodami daugiamatį masyvą, simplektines transformacijas, koordinačių transformacijas, jutiklius, funkcijas ir funkcines transformacijas kaip vektorių formas. Kartografai gali naudoti vektorines funkcijas, norėdami rasti mūsų pailgos sferoidinės žemės projekcijas ir skaliarines padėties funkcijas, kad būtų galima parodyti tokius dalykus kaip metinis kritulių kiekis ir gyventojų tankis.

Pagrindinis skirtumas yra tas, kad skalės paklūsta vienos rūšies aritmetikai, o vektoriai - kitai, su specialiomis nuostatomis, leidžiančiomis derinti abu dalykus. Algebroje derinys vadinamas linijine algebra. Yra keletas bendrų variantų, todėl pabandysiu į juos atkreipti dėmesį.

Linijinę algebrą apibūdina jos dalys ir konkrečios šių dalių aksiomos. Iš esmės yra 4 pagrindiniai blokai, apibrėžiantys linijinę algebrą iš paprastų dalių. Dalys yra organizuojamos pagal operacijas, kurias jie leidžia.

  1. Mes apibrėžiame grupių ir operacijų aritmetiką, 4 aksiomas, 1 pasirinktinį papildymą. Apibrėžiame laukų aritmetiką, galbūt 6 aksiomas. Apibrėžiame linijinę vektorių erdvę, 9 aksiomas. papildymai ir variacijos.

Kiekvienas lygis skolinasi iš ankstesnių lygių ir visi skolinasi iš pagrindinių rinkinių idėjų. Daugelis aksiomų gali atrodyti pasikartojančios, bet visos pagrįstai žinomos. Pavyzdžiui, uždarymo idėja aiškiai išdėstyta penkiose iš 28 minėtų aksiomų penkioms operacijų rūšims, skirtoms skirtingiems elementų deriniams. Vienas grupėms. Vienas skirtas laukams. Dvi - vektorinėms erdvėms. Ir vienas skirtas algebrai.

Apibrėžimuose elementų pavadinimų rodyklės yra tik vietos žymekliai lygčių viduje, sunumeruoti iš kairės į dešinę kairiąją išraišką ir parodyti, kur elementai prilygsta dešinėje pusėje. Tai nereiškia, kad laiko tarpsnių elementai yra skirtingi, tik ten, kur jie baigiasi, jei jie yra.

Be to, rinkiniai gali būti baigtiniai arba begaliniai.

  • GroupsAgroupisaset,G= gi ,togetherwithanoperation,[math]  [/math],calledgroupmultiplicationorgroupaddition,suchthatthefollowingholdforallpossibleproducts:GroupsA group is a set, G = { \ g_i\ }, together with an operation,[math] \ \cdot\ [/math], called group multiplication or group addition, such that the following hold for all possible products:
  1. Closure:g1  g2 = g3 .Theproductofgroupelementsisalwaysagroupelement.Association:[math]g1  ( g2 g3 ) = ( g1  g2 )  g3 [/math].Wemayredrawtheparenthesesorderingalltripleproductsbythisrule.Identity:Thereisasinglespecialelementhere,[math] g0 [/math],butoften,0or1suchthat:[math]g0 g1 = g1  g0 = g1 [/math],forall[math] g1 [/math].UniqueInverse:Foreveryelement,[math] gi [/math],thereexistsasingleelementhere,[math]\gi1 [/math],butoften,gor1/gsuchthat:[math]g1  g11 = g11  g1 = g0 [/math].Anaddionalaxiomholdsforsomegroups,calledAbelianGroupsorCommutativeGroups:Commutivity:Foreveryproduct,[math] g1  g2 = g2  g1 [/math].Factorsingroupproductsmaybeswitched.Closure: \quad g_1 \ \cdot\ g_2 \ =\ g_3\ . The product of group elements is always a group element.Association: [math]\quad g_1\ \cdot\ (\ g_2 \cdot \ g_3\ )\ =\ ( \ g_1\ \cdot\ g_2\ ) \ \cdot\ g_3 \ [/math]. We may redraw the parentheses ordering all triple products by this rule.Identity: There is a single special element —here, [math]\ g_0\ [/math], but often, 0 or 1 —such that: [math]\quad g_0\ \cdot g_1\ =\ g_1\ \cdot \ g_0\ =\ g_1\ [/math], for all [math]\ g_1 \ [/math].Unique Inverse: For every element, [math]\ g_i\ [/math], there exists a single element —here, [math]\g_i^{-1}\ [/math], but often, -g or 1/g —such that:[math]\quad g_1\ \cdot\ g_1^{-1}\ =\ g_1^{-1}\ \cdot \ g_1\ =\ g_0\ [/math].An addional axiom holds for some groups, called Abelian Groups or Commutative Groups: Commutivity: For every product, [math]\ g_1\ \cdot\ g_2\ =\ g_2 \ \cdot \ g_1\ [/math]. Factors in group products may be switched.

\\

  • AlgebraicFieldsAfieldisaset,F= fi togetherwithtwooperations:+additionand[math][/math]calledmultiplication,scalarmultiplication,orfieldmultiplication.Suchthat:Fisanabeliangroupunder+with[math] f0 [/math]theidentityunderaddition,Andthefollowingfiveaxiomshold:Algebraic FieldsA field is a set, F = { \ f_i\ } together with two operations: + addition and [math]\quad\cdot \quad [/math]called multiplication, scalar multiplication, or field multiplication.Such that: F is an abelian group under + with [math]\ f_0 \ [/math]the identity under addition,And the following five axioms hold:
  1. Closure: \quad f_i\ \cdot \ f_j \ \in\ F\ .Association: [math]\quad f_i\ \cdot \ (\ f_j\ \cdot\ f_k\ ) \ =\ (\ f_i\ \cdot\ f_j\ )\ \cdot\ f_k\ [/math].Identity: [math]\quad f_i\ \cdot\ 1\ =\ 1\ \cdot\ f_i\ =\ f_i\ [/math].Inverse excepting f [math]_0\ [/math]: [math]\quad f_i\ \cdot\ f_i^{-1} \ =\ f_i^{-1}\ \cdot\ f_i\ =\ 1\ ; f_i \ \ne\ f_0 \ [/math].Distributive Law: [math]\quad f_i\ \cdot\ (\ f_j\ +\ f_k\ )\ =\ f_i\ \cdot\ f_j\ \ +\ \ f_i\ \cdot\ f_k \ [/math]; [math]\qquad (\ f_i \ +\ f_j\ )\ \cdot\ f_k\ =\ f_i\ \cdot\ f_k\ \ +\ \ f_j\ \cdot\ f_k\ [/math].[math]\\ \ \\[/math]

6.——ForCommutativeFields:Commutivity:fi  fj = fj  fi.6.——For Commutative Fields: Commutivity: \quad f_i\ \cdot\ f_j\ =\ f_j\ \cdot\ f_i.

\\

  • LinearVectorSpaceAlinearvectorspace,V,isasetofelements, vi ,calledvectors,togetherwithafield,F,whoseelementsarecalledscalars,andtwooperations:+,vectoradditionand[math]  [/math],scalarmultiplication.ThesetofVectorsformacommutativegroupunder+withtheIdentityVector,0.Andtheinverseof[math] vi [/math]denotedby[math] (vi) [/math]or[math] vi [/math].5axiomsabove.Expressionsmixingvectoraddition,scalarmultiplication,orvectorsandscalarsarehandledbythefollowing4axioms:Linear Vector SpaceA linear vector space, V , is a set of elements, { \ \mathbf{v}_i \ }, called vectors, together with a field, F , whose elements are called scalars,and two operations: +, vector addition and [math]\ \cdot\ [/math], scalar multiplication.The set of Vectors form a commutative group under + with the Identity Vector, 0. And the inverse of [math]\ \mathbf{v}_i\ [/math] denoted by [math]\ (-\mathbf{v}_i)\ [/math]or [math]\ ^-\mathbf{v}_i\ [/math]. 5 axioms above.Expressions mixing vector addition, scalar multiplication, or vectors and scalars are handled by the following 4 axioms:
  1. Closure:fi  vj  V .Thescalarproductofascalarwithavectorisavector.Association:[math]fi  ( fj  vk ) = ( fi  fj )  vk [/math].Identity:[math]1  vi = vi  1 = vi [/math].Bilinearity:[math]\quadfi  ( vj + vk ) = fi  vj  +  fi  vk ,(fi + fj )  vk = fi  vk + fj  vk [/math].Closure: \quad f_i\ \cdot\ \mathbf{v}_j\ \in\ V\ . The scalar product of a scalar with a vector is a vector.Association: [math]\quad f_i\ \cdot\ (\ f_j\ \cdot\ \mathbf{v}_k\ )\ =\ (\ f_i\ \cdot\ f_j\ )\ \cdot \ \mathbf{v}_k\ [/math].Identity: [math]\quad 1\ \cdot \ \mathbf{v}_i\ =\ \mathbf{v}_i\ \cdot\ 1\ =\ \mathbf{v}_i\ [/math].Bilinearity: [math]\quadf_i\ \cdot\ (\ \mathbf{v}_j\ +\ \mathbf{v}_k\ )\ =\ f_i\ \cdot\ \mathbf{v}_j\ \ +\ \ f_i\ \cdot\ \mathbf{v}_k\ , (f_i\ +\ f_j\ )\ \cdot\ \mathbf{v}_k\ =\ f_i\ \cdot\ \mathbf{v}_k\ +\ f_j\ \cdot\ \mathbf{v}_k\ [/math].