Kuo skiriasi kvadratinė lygtis, kvadratinė funkcija, kvadratinės nelygybės?


Atsakymas 1:

Pradėkime nuo kvadratinio vieno kintamojo polinomo, kuris yra formos išraiška, idėjos

ax2+bx+cax^2+bx+c

. Tai yra polinomas, nes jį sudaro daugelio monomialų, kurie savo ruožtu yra formos išraiška, suma

axnax^n

, tam tikram sveikam skaičiui

nn

ir koeficientas

aa

. Jis yra „kvadratinis“, nes jame dalyvauja aukščiausia galia

x2x^2

.Anditsofonevariable,specificallyx.Thisdoesimplythatitispossibletohavequadraticpolynomialsofmorethan1variable,like[math]x2+4xy+z2+yz+x+2[/math],whichisaquadraticpolynomialof3variables.. And it’s of one variable, specifically x. This does imply that it is possible to have quadratic polynomials of more than 1 variable, like [math]x^2+4xy+z^2+yz+x+2[/math], which is a quadratic polynomial of 3 variables.

Kvadratinis polinomas neturi vertės pats, nenurodant jo kintamųjų reikšmių.

Kvadratinė lygtis skiriasi nuo polinomo tuo, kad joje yra lygybė. Jį sudaro lygus ženklas, kurio vienoje pusėje yra kvadratinis polinomas, o kitoje - kvadratinis, linijinis arba pastovusis polinomas. Toks kaip:

  • x2+4x+2=0x^2+4x+2 = 0
  • x2+yx=y2yx^2 + yx = y^2 - y
  • x2=xx^2 = x

Kvadratinėje lygtyje yra rinkinys, kuris yra jo kintamųjų verčių pasirinkimas, kuris išraišką pavers teisinga. Šiuose pavyzdžiuose nėra tikrų skaičių

xx

kad pirmoji lygtis būtų teisinga, egzistuoja ištisinis

x,yx,y

reikšmes (kurios, nubraižytos, suformuotų hiperbolę), kurios antrąją lygtį pavers teisinga, o trečioji lygtis teisinga tik

x=0x=0

arba

x=1x=1

. Vieno kintamojo kvadratinės lygtys turi tik taškinius sprendinius, dviejų kintamųjų kreivės yra kaip sprendinių, trijų kintamųjų paviršiaus yra kaip sprendinių ir pan.

Kvadratinė nelygybė yra tarsi kvadratinė lygtis, išskyrus tai, kad vietoj lygybės ji naudoja nelygybę, pvz.

x2<xx^2 < x

arba

x2+4x+2>0x^2+4x+2 > 0

. Kaip ir kvadratinės lygtys, kvadratinės nelygybės turi sprendimų rinkinius arba reikšmių rinkinius kintamiesiems, kurie daro nelygybę tiesa. Dėl

x2<xx^2 < x

, tai visos vertybės

0<x<10 < x < 1

, dėl

x2+4x+2>0x^2+4x+2>0

, tai visi tikrieji skaičiai.

Funkcija yra reikšmių, esančių viename rinkinyje, atvaizdavimas kitoje rinkinyje esančių verčių. Neretai funkcija nurodoma lygtimi, pvz

f(x)=x2+3x+5f(x) = x^2+3x+5

arba

f(x,y)=x2y2+xy+5f(x,y) = x^2-y^2+xy+5

, tačiau yra ir kitų žymių, kurios taip pat veikia (pavyzdžiui, būtų naudojamas žymėjimas lambda skaičiavimui

λx.x2+3x+5,λx.λy.x2y2+xy+5\lambda x. x^2+3x+5, \lambda x.\lambda y.x^2-y^2+xy+5

šioms dviem funkcijoms).


Atsakymas 2:

Kvadratinė lygtis yra problema, kurią reikia išspręsti: reikia rasti lygtis atitinkančias x reikšmes.Pavyzdžiui: x ^ 2–5x + 6 = 0 turi x = 3 arba x = 2 sprendimus.

Kvadratinė funkcija yra funkcija, priskirianti domeną (R) diapazonui. Bet kuriai x reikšmei galite apskaičiuoti f (x) = ax ^ 2 + bx + c.

Kvadratinė nelygybė nėra įvardijama. JAV tai reiškia problemą, apimančią <, <=,>,> =. Prancūzijoje tai yra pareiškimas apie užsakymą tarp dviejų kadencijų.

JAV: 3x + 1 <2 yra nelygybė. Tai yra problema, kai reikia rasti x reikšmes, kurios patvirtina santykį.

Prancūzijoje: 2 <3 yra nelygybė. Tai yra teiginys apie 2 ir 3 eiliškumo ryšius. Nelygybė yra problema, apimanti <, <=,>,> = simbolius, kur reikia rasti x.3x + 1 <2 yra nelygybė.