Kuo skiriasi skaitinis ir analitinis sprendimas?


Atsakymas 1:

Analitiniai sprendimai žymi tikslius sprendimus, kurie gali būti naudojami tiriant skirtingos savybės sistemos elgseną. Deja, labai nedaug praktinių sistemų lemia analitinius sprendimus, o analitiniai sprendimai yra mažai naudojami. Štai kodėl mes naudojame skaitmeninį metodą, norėdami tiksliai atsakyti į praktinį rezultatą.

„Kadangi gamtoje beveik nėra problemų, kurios būtų tiksliai išsprendžiamos, todėl ta problema yra sudėtingesnė nei visos tiksliai išsprendžiamos problemos. Gamtoje yra apie tris ar keturias iš jų, kurios visos jau yra išspręstos, deja, net skaitmeniniai metodai negali suteikti bet koks tikslus sprendimas “. - Carlas M. Benderis

Skaitiniai sprendimai yra tie, kurių negalima išreikšti ištisų matematinių išraiškų forma. Pavyzdžiui, šios integracijos rezultatas neturi uždaros formos sprendimo:

Samimo Ul Islamo atsakymas į klausimą, kaip aš galėčiau integruotis

1+cos2x\sqrt{1 + \cos^2 x}

?

aukščiau integracija yra elipsinis integralas. Analitiškai sunku išspręsti, tačiau skaitmeniniu būdu mes galime išspręsti naudodami aritmetines operacijas, tokias kaip sudėjimas (+), atimtis (-), daugyba (×), dalijimas (÷) ir palyginimas.

Skaitmeninėje analizėje gausu metodų, leidžiančių rasti atsakymą grynai aritmetinėmis operacijomis. Taigi, skaitmeninė analizė gali išspręsti problemas, kai nėra analitinių sprendimų (naudojant matematinį metodą) arba labai sunkų matematinį procesą. Skaitmeniniai metodai yra pajėgūs valdyti dideles lygčių sistemas, skirtingus netiesiškumo laipsnius, kurie yra įprasti inžinerinėje praktikoje. Skaitmeniniais metodais galima valdyti bet kokias sudėtingas fizikines geometrijas, kurių dažnai neįmanoma išspręsti analitiškai.


Atsakymas 2:

Man tai lengviau suprasti, kai pavyzdžių nėra, nei su apibrėžimais.

Apsvarstykite šią funkciją:

f(x)=x2f(x)=x^{2}

ir įsivaizduokite, kad norite sužinoti rezultato rezultatą

f(x)dx.\int f(x)dx.

Taigi, naudodamiesi savo skaičiavimo kursu, norėdami atsakyti į tai, naudojate pagrindinę skaičiavimo teoremą, jūs rasite primityvųjį ir atsakymas yra:

f(x)dx=x33\int f(x)dx=\dfrac{x^{3}}{3}

Dabar įsivaizduokite, kad funkcija yra dešimt kartų sudėtingesnė nei ši, ir po kelių valandų bandydami ją išsiaiškinti, kad kiekviena technika, kurią išmokote savo skaičiavimo kursuose, yra nenaudinga (tokios funkcijos pavyzdys yra

g(x)=ex2g(x)=e^{x^{2}}

)

Jūs žinote, kad yra atsakymas, nes kiekviena prieštaringa funkcija turi neatsiejamą dalyką, tad ką jūs darote?

Na, reikia naudoti skaitmeninius sprendimus.

Kiekvienas, išmokęs tinkamą skaičiavimo kursą, prieš išmokdamas spręsti integralas, sužino, kas yra neatsiejama dalis. Kaip įvadą matote šį apibrėžimą:

abf(x)dx=limn(ba)nk=1nf(a+k(ba)n) {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx=\lim _{n\to \infty }{\frac {(b-a)}{n}}\sum _{k=1}^{n}f(a+k{\frac {(b-a)}{n}})}

Apskaičiuoti šią ribą kartais yra beveik neįmanoma, tačiau kas būtų, jei norėtumėte tik tam tikro tikslumo (pavyzdžiui, 10 skaitmenų), tada galite atlikti tiek daug šios formulės kartojimų, kol atsakymą užpildysite tiksliai (net jei tai nėra tikslus sprendimas). ).

Pirma procedūra mano atsakyme yra analitinio sprendimo pavyzdys, o antrasis yra skaitmeninio sprendimo pavyzdys.


Atsakymas 3:

Man tai lengviau suprasti, kai pavyzdžių nėra, nei su apibrėžimais.

Apsvarstykite šią funkciją:

f(x)=x2f(x)=x^{2}

ir įsivaizduokite, kad norite sužinoti rezultato rezultatą

f(x)dx.\int f(x)dx.

Taigi, naudodamiesi savo skaičiavimo kursu, norėdami atsakyti į tai, naudojate pagrindinę skaičiavimo teoremą, jūs rasite primityvųjį ir atsakymas yra:

f(x)dx=x33\int f(x)dx=\dfrac{x^{3}}{3}

Dabar įsivaizduokite, kad funkcija yra dešimt kartų sudėtingesnė nei ši, ir po kelių valandų bandydami ją išsiaiškinti, kad kiekviena technika, kurią išmokote savo skaičiavimo kursuose, yra nenaudinga (tokios funkcijos pavyzdys yra

g(x)=ex2g(x)=e^{x^{2}}

)

Jūs žinote, kad yra atsakymas, nes kiekviena prieštaringa funkcija turi neatsiejamą dalyką, tad ką jūs darote?

Na, reikia naudoti skaitmeninius sprendimus.

Kiekvienas, išmokęs tinkamą skaičiavimo kursą, prieš išmokdamas spręsti integralas, sužino, kas yra neatsiejama dalis. Kaip įvadą matote šį apibrėžimą:

abf(x)dx=limn(ba)nk=1nf(a+k(ba)n) {\displaystyle \int _{a}^{b}f(x)dx=\lim _{n\to \infty }{\frac {(b-a)}{n}}\sum _{k=1}^{n}f(a+k{\frac {(b-a)}{n}})}

Apskaičiuoti šią ribą kartais yra beveik neįmanoma, tačiau kas būtų, jei norėtumėte tik tam tikro tikslumo (pavyzdžiui, 10 skaitmenų), tada galite atlikti tiek daug šios formulės kartojimų, kol atsakymą užpildysite tiksliai (net jei tai nėra tikslus sprendimas). ).

Pirma procedūra mano atsakyme yra analitinio sprendimo pavyzdys, o antrasis yra skaitmeninio sprendimo pavyzdys.