Kuo skiriasi kongruencijos ir ekvivalentiškumo santykis?


Atsakymas 1:

Deivido Joyce'o atsakymas yra geras, tačiau yra dar vienas kongruencijos santykio apibrėžimas, kurį mačiau (Hungerfordo algebra):

Tegul G yra monoidas su ekvivalentiškumo santykiu ~.

~ yra kongruencijos santykis, jei

fora,b,c,din[math]G[/math],if[math]a[/math] [math]b[/math]and[math]c[/math] [math]d[/math]then[math]ac[/math] [math]bd.[/math]for a, b, c, d in [math]G[/math], if [math]a [/math]~[math] b[/math] and [math] c [/math]~[math] d[/math] then [math]ac [/math]~[math] bd.[/math]

Thisisusefultodefinenormalsubgroups,andquotientgroupsbecauseG/ isagroupwithabinaryoperationthatrespectsthecongruencerelation.This is useful to define normal subgroups, and quotient groups because G/~ is a group with a binary operation that respects the congruence relation.


Atsakymas 2:

Therearetworelationsknownascongruencerelations.Oneisingeometryandreferstocongruentfigures.Twofiguresarecongruentifthereisarigidmotionthatmovesonetotheother.Theotherisinnumbertheoryandreferstointegerscongruentmodulonwhere[math]n[/math]issomefixedinteger.Twointegersarecongruentmodulo[math]n[/math]iftheirdifferenceisdivisibleby[math]n.[/math]Thissecondcongruencerelationhasbeenextendedtoelementsofaringmoduloanideal.There are two relations known as congruence relations. One is in geometry and refers to congruent figures. Two figures are congruent if there is a rigid motion that moves one to the other. The other is in number theory and refers to integers congruent modulo n where [math]n[/math] is some fixed integer. Two integers are congruent modulo [math]n[/math] if their difference is divisible by [math]n.[/math] This second congruence relation has been extended to elements of a ring modulo an ideal.

Abu šie santykiai yra lygiaverčiai. Gali būti ir kitų lygiavertiškumo ryšių, kurie vadinami kongruencijos santykiais.

Atsakymui į jūsų klausimą kongruencijos santykis yra ypatingas ekvivalentiškumo santykis, kuris tapo vadinamas kongruencijos santykiu.