Dviejų skaičių HCF ir LCM yra atitinkamai 6 ir 336. Kokie yra du skaičiai, jei skirtumas tarp jų yra 6?


Atsakymas 1:

Šiek tiek padalinkime tai.

HCF(a,b)=6HCF(a, b) = 6

. Tai reiškia, kad:

66

dalija

aa

ir

66

dalija

bb

ir tai

66

yra didžiausias skaičius, kuriam tai tiesa.

LCM(a,b)=336LCM(a, b) = 336

. Tai reiškia, kad:

aa

dalija

336336

ir

bb

dalija

336336

ir

336336

yra mažiausias skaičius, kuriam tai tiesa.

Ką tai reiškia?

xx

dalija

yy

? Tai reiškia, kad pagrindinių faktorių rinkinys

xx

yra pirminių faktorių aibė

yy

. Taigi pateiksime svarbiausius visų čia esančių skaičių veiksnius:

336=2×2×2×2×3×7336 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

6=2×36 = 2 \times 3

Dabar mes turime du skaičius

aa

ir

bb

kurie nėra vienodi, tačiau kartu turi naudoti visus svarbiausius

336336

ir ne daugiau, ir abu turi sudaryti svarbiausius faktorius

66

, bet neturi daugiau bendrų veiksnių.

Taigi, pradėkime nuo

a=2×3×a = 2 \times 3 \times \ldots

. Dabar turime dvi galimybes: Arba galime spręsti daugiau

22

s iki galo, arba mes galime lipti ant

77

. Atminkite, kad jei mes susidursime su vienu

22

, turime spręsti visus klausimus

22

sbecauseotherwisebwouldhavetotakethose[math]2[/math]sandthatwouldmakethecommonfactorslarger,andtheHCFhigherthan[math]6[/math].s because otherwise b would have to take those [math]2[/math]s and that would make the common factors larger, and the HCF higher than [math]6[/math].

Taigi, nustatykime

a=2×2×2×2×3a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3

ir

b=2×3×7b = 2 \times 3 \times 7

. Jei pažiūrėsi, jie tik turi

2×32 \times 3

bendra, taip

HCF(a,b)=2×3=6HCF(a, b) = 2 \times 3 = 6

ir kartu jie dengiasi

2×2×2×2×3×72 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

,soLCM(a,b)=2×2×2×2×3×7=336., so LCM(a, b) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 336.

Taigi kokie tie skaičiai?

a=2×2×2×2×3=48a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48

ir

b=2×3×7=42b = 2 \times 3 \times 7 = 42

.

Dabar mes patikriname, ar yra skirtumas tarp šių dviejų

66

?

4842=648 - 42 = 6

. Taip.

Taigi, skaičiai yra

4242

ir

4848

.


Atsakymas 2:

Čia LCM / HCF = 336/6 = 56, norėdami gauti skaičių poras, turime rasti koeficientus 56. Dabar 56 = 1 * 56, 56 = 2 * 28, 56 = 4 * 14, 56 = 8 * 7

Tarp šių 1,56 ir 8, 7 yra bendrininkai. Skaičiai gali būti (6 * 1, 6 * 56) ir (6 * 8, 6 * 7). Bet čia yra viena sąlyga, skirtumas tarp skaičių yra 6. Taigi skaičių pora yra (6336). Taigi skaičių pora yra (48,42), nes skirtumas tarp jų yra 48 - 42 = 6


Atsakymas 3:

atminkime, kad 8 * 6 * 7 yra 336, taip pat atkreipkite dėmesį, kad 7 * 6 yra 42 ir 8 * 6 yra 48.

Apribojus klausimą, tai yra vienintelis įmanomas atsakymas, jei toks turėtų būti.

Kadangi HFC yra 6, jie turi 2,3 ir 6 koeficientus, taigi 7 gali priklausyti tik vienam iš veiksnių, o likę 8 gali priklausyti tik vienam iš veiksnių. Taigi vienintelis įmanomas atsakymas yra 42 ir 48, kurie atsitinka dirbant.