Ar skirtumas tarp dviejų racionaliųjų skaičių yra racionalusis skaičius?


Atsakymas 1:

Taip. Matematiškai

{a,b}Q    (ab)Q. \{a, b\} \in \mathbb{Q} \implies \left(a - b\right) \in \mathbb{Q}.\

Kitas būdas tai išdėstyti būtų

\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad - bc}{bd} \tag 1

Grupės teorijos kontekste galime pasakyti, kad (1) reiškia, kad racionalieji skaičiai yra uždaromi atimant (jie iš tikrųjų uždaromi ir sudėjus, ir padauginus, taip pat padalijant, jei atleidžiate nuo ypatingo padalijimo iš nulio atvejo).