Jei dviejų skaičių kvadratų suma yra 80, o skirtumas tarp dviejų skaičių yra 36, ​​tada kas yra dviejų skaičių sandauga?


Atsakymas 1:

Atsakymas yra 22.

Tegul du skaičiai yra x, ir y.

Pateikiamos šios sąlygos:

  • Dviejų skaičių kvadratų suma yra 80.x² + y² = 80Skirtumo tarp dviejų skaičių kvadratas yra 36. (xy) ² = 36x²-2xy + y² = 36

Paimkite antrąją sąlygą ir išveskite x² vertę.

  • x²-2xy + 2xy + y²-y² = 36 + 2xy-y²x² = -y² + 2xy + 36

Pirmąja sąlyga pakeiskite x² išvestine verte.

  • x² + y² = 80 (-y² + 2xy + 36) + y² = 80y²-y² + 2xy + 36 = 802xy + 36–36 = 80–362xy ÷ 2 = 44 ÷ 2xy = 22

Taigi dviejų skaičių (x, y) sandauga yra 22.


Atsakymas 2:

Pirma sąlyga:

a2+b2=80a^2+b^2=80

Antra sąlyga:

(ab)2=36(a-b)^2=36

Nuo antrosios sąlygos:

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

.

Pirmosios sąlygos pakeitimas:

802ab=3680-2ab=36

, pertvarkymas

2ab=8036=442ab=80-36=44

Taigi

2ab=442ab=44

ir

ab=22ab=22

.

Atsakymas: produktas yra 22.

Jei norite išspręsti visą sistemą: skirtumas yra

36=6\sqrt{36}=6

, o produktas yra

2222

, taip

a>ba>b

,

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

. Taigi, jei sulauksime sprendimų

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

galime išspręsti problemą.

Sprendimas

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

yra

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

. Taigi

a=31+3a=\sqrt{31}+3

ir

b=313b=\sqrt{31}-3

.

Nesunku įrodyti, kad šie du skaičiai atitinka klausimo ir atsakymo sąlygas.


Atsakymas 3:

Pirma sąlyga:

a2+b2=80a^2+b^2=80

31+3 , 313\sqrt{31}+3~,~\sqrt{31}-3

(ab)2=36(a-b)^2=36

319=2231-9=22

a22ab+b2=36a^2-2ab+b^2=36

31+3 , 313-\sqrt{31}+3~,~-\sqrt{31}-3

Pirmosios sąlygos pakeitimas:

319=2231–9=22

, pertvarkymas

x2+y2=80x^2+y^2=80

Taigi

(xy)2=x22xyy2=36(x-y)^2=x^2–2xy-y^2=36

ir

ab=22ab=22

2xy=442xy=44

xy=22xy = 22

Jei norite išspręsti visą sistemą: skirtumas yra

36=6\sqrt{36}=6

, o produktas yra

2222

, taip

a>ba>b

,

(x+a)(xb)=x2+(ab)xab(x+a)(x-b)=x^2+(a-b)x-ab

. Taigi, jei sulauksime sprendimų

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

galime išspręsti problemą.

Sprendimas

x2+6x22=0x^2+6x-22=0

yra

x=6±36+882=3±31x=\dfrac{-6\pm\sqrt{36+88}}{2}=-3\pm\sqrt{31}

. Taigi

a=31+3a=\sqrt{31}+3

ir

b=313b=\sqrt{31}-3

.

Nesunku įrodyti, kad šie du skaičiai atitinka klausimo ir atsakymo sąlygas.