Kaip tiesiogiai įrodyti, kad skirtumas tarp nelyginio sveikojo ir lyginio skaičiaus yra nelyginis sveikasis skaičius diskrečioje matematikoje?


Atsakymas 1:

Nesu tikras, ar tai patenka į diskrečios matematikos kompetenciją, bet štai, kaip aš tai padaryčiau.

Bet kokį net sveiką skaičių galima parašyti kaip 2m, kur m yra sveikas skaičius.

Bet kuris nelyginis sveikasis skaičius b gali būti parašytas kaip 2n + 1, kur n yra sveikas skaičius.

Tegul skirtumas b - a užrašomas kaip 2n + 1 - 2m.

Pertvarkymas: 2n - 2m + 1

Iš dalies faktoringas: 2 (n - m) + 1

Dabar, jei m ir n yra sveikieji skaičiai, tada n - m taip pat yra sveikieji skaičiai, tai reiškia, kad:

2 (n - m) + 1 yra nelyginis skaičius.

QED